Spiegazione Del Metodo Del Gradiente Coniugato // glenclubs.com
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In analisi numerica, il metodo del gradiente coniugato spesso abbreviato in CG, dall'inglese conjugate gradient è un algoritmo per la risoluzione numerica di un sistema lineare la. Metodo del gradiente coniugato per la soluzione di sistemi lineari 1 Introduzione Il metodo del gradiente coniugato è un metodo iterativo applicabile alla soluzio-ne di alcuni sistemi lineari. Esso è un perfezionamento del metodo del gradiente, che ora descriviamo brevemente. 1.1 Metodo del gradiente Sia Auna matrice simmetrica de nita positiva. Metodo del gradiente coniugato. Consideriamo sempre iterazioni del tipo x k1=x kαx kp k dove il parametro αx k è scelto, come in precedenza, in maniera ottimale. Imponiamo ora che la direzione di discesa al passo k-esimo sia presa nel piano generato dai due vettori p. Il metodo del gradiente coniugato sceglie le direzioni di discesa A-ortogonali dkT Adl = 0 se k 6= l. Questa scelta permette di ottenere, nel caso di matrici simmetriche definite positive di ordine n, la soluzione in un numero di passi ≤ n. Risoluzione di sistemi lineari.

Metodo del gradiente coniugato per problemi ai minimi quadrati non lineari Tesi di Laurea in Analisi Numerica Relatore: Chiar.ma Prof.ssa Germana Landi Presentata da: Chiara Gentile III Sessione A.a. 2015/2016. Alla mia grande famiglia. Introduzione Il problema ai minimi quadrati e un problema di ottimizzazione alla base. Metodo del Gradiente Coniugato In questo metodo la scelta della direzione di discesa pk tiene conto non solo del gradiente della Fxk-1 cioè dirk -1, ma anche della direzione di discesa pk-1. In particolare nel metodo del Gradiente Coniugato, al generico passo k, partendo dal. Il metodo del gradiente coniugato converge velocemente a patto che il numero di condizionamento spettrale 2A = n= 1 sia su cientemente piccolo. Esso pu o essere molto grande anche per matrici di piccole dimensioni e di conseguenza il numero di iterazioni diventa molto grande. 2. Metodo del gradiente coniugato Il metodo precedente, è in generale molto lento se le curve della forma quadratica sono molto vicine. Attraverso l’utilizzo di condizioni di ortogonalità si può modificare il metodo in modo da ottenere una convergenza veloce. In questo caso si parla del metodo del gradiente coniugato. 4 Metodi del gradiente e del gradiente coniugato Metodo del gradiente Metodo del gradiente coniugato Scelta del precondizionatore Criterio di arresto 5 Codice Matlab Ottimizzazioni usate nelle implementazioni Esempi Matlab Gabriele Basile, Fabio Chiodo Gradiente e Gradiente Coniugato.

Prologo Queste dispense del corso di Metodi Numerici ed Ottimizzazione sono state elaborate durante il corso dell’A.A. 2010/2011, tenuto dal prof. Giancarlo Bigi e. La direzione del gradiente ti indica la retta seguendo la quale trovi il massimo incremento della \ \displaystyle f \ intorno al punto in cui è calcolato. Evidentemente il vettore gradiente ha, in generale, direzione e verso diversi punto per punto.

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